上中大师班Z同学暑假经验总结

davidli · 发表于 2025-8-20 19:25

暑期BC班的第一次线下课，新同学蛮多，只对第一排的几位学生印象较深。第一位上课积极讨论，探索解法的关键点或者易错点时，她的互动最多；第二位总是匆匆忙忙，满头大汗地进来；第三位稳稳当当，课上倒是安静，更喜欢课后过来问问题，也总能问到关键点上，后来还加上了微信。后来我才知道，这三位同学恰好来自上中的三大班的各一个班，其中第三位便是Z同学了。后来微信上他还是会一直找我讨论，有些是自己给出的新解法，有些是对课上的漂亮解法是如何想到的，感到困惑(上课虽然讲了很多思路来源，但因为课程会兼顾强基，强基重套路，所以选了少量套路题，并给了一些简略的提示，并没有给出这些套路背后的深层原理)，甚至还对某些题本身和解法提出了质疑，这些都是一个学习数学的学生身上耀眼的闪光点，于是我就试探着问他能不能对整个暑假的数学学习，做个简单的总结，一方面可以对他自己的学习做一个反思，另一方面我也可以根据他的想法对我的课程体系做进一步的完善，再一个也可以发出来给其他学习的同学做一个参考。下面都是他的原话，我先贴出来，然后再对里面的一些内容给出我的一些补充

从集合到复数--高三一轮复习的收获

刚进入高三暑假，我对数学的一轮复习还有点“陌生感”，总觉得是把高一高二的内容翻一遍。可真正开始后才发现，一轮复习的关键，不只是回忆知识点，而是把零散的知识点串成一个有机的体系，此外再加上学习上海高考特有注重的一系列数学思想和方法。有贯穿高考体系的几大思想，比如学函数时处理图像经常用到的极限法，确定变量时常用的夹逼法，确定范围时的固定变量法，也有板块内具体方法，比如抽象函数构造反例的经典方法，向量小题中几何法与代数法的抉择。经过暑假一轮的学习，我收获颇丰。

学习数学，需要建立一题多解的思维方式，这也是老师上课培养我们的内容，由一题我们得以看见不同的方法，不同的思路和思想。此外，老师还会带领我们从一题拓展开去，对原题加以普适化的改编，由一道特殊的题得出更加普遍的结论。

学习数学，要特别注重思路的严谨性。课上老师经常强调，一道填空题的答案不能凭感觉，在感觉猜出答案之后，更要严谨的论证过程。对于取值范围的问题，老师也经常强调，不能只看最大值和最小值，更要关注中间的值能否取遍。通过错误解法的呈现与汇总，我们可以看到常见的不严谨的思路，虽然得出了正确答案，但是仍有题目数据稍加改变后做错的风险，老师也在透彻的分析后带领我们一一避开。

回过头看，从集合到复数，一轮复习不仅让我打牢了知识，更培养了我在不同方法间切换、在严谨与简洁之间平衡的能力。我觉得这是对上海高考数学最实用的准备，面对数学题，不仅要会解，更要会换着法子解，并且解得有理有据。最后，非常感谢老师暑假对我每一个问题的耐心解答，让我看到了自己方法思路的缺陷并不断严谨修正，收获知识的同时更是思维方式的提升与进步。

下面做一些补充，主要是我认为数学学习应该具备的一些好的学习习惯和思维习惯

必须有自己的想法，如果有些题目之前按某个想法没做下去，听完上课给的解法之后最好能再做一些反思，当时的想法是不好做、不能做，有时候或许还能得到更好的想法

对一些方法，如果感觉很突兀，或者自己有类似的想法，但是没做下去，一定要搞清楚这些想法之前的区别，为什么会有这种正确想法，不好的想法问题在哪里？这个问题不搞清楚，过段时间忘了，还是会按照原来的想法去处理

重视一题多解，这里的多解，一定要是思路完全不同的解法，哪种本质差不多的解法，给个20种也是凑数，我在网上看过好多所谓的一题多解，基本都是这种类型。而比较好的一题多解，比如向量问题的代数法和几何法，能提供看同一个问题的不同视角

重视主动学习。上课时我会对问题给出一些拓展，但有些拓展涉及到更多的背景，我会给出一些关键词，你可以自己上网搜索相关信息，自行阅读并拓展自己的知识面。这样的学习方式，在日益内卷的时代，真的算是一股清流。主动学习能提升学习新知识的能力，在这个过程中，可能还需要多次查阅并思考，才能真正掌握。人这一生都是在不断的学习，课本和辅导书的刷题，更多是机械重复地学习，而更多的知识必须根据自身需要来学习

要有质疑精神，我讲得不一定都是对的，我上课对一些问题指出的疏漏大多都是比较深层的逻辑错误，这不同于平时常见的易错题，如果觉得没有错误，可以和我交流，有可能是我上课讲得不够完善，也有可能是我的想法有问题，甚至题目本身都有可能是错的

多研究真题，搞清楚真题到底是什么风格，不要听信别人什么卷子对高考有用，真题研究透了，自然知道什么才是上海风格，什么样的题没必要做

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